如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB=4 cm，AC=6 cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm2）．（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；（2）求y（cm2）关于x（s）的函数表达式；（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．

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1. 如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB=4 cm，AC=6 cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm²）．

（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；

（2）求y（cm²）关于x（s）的函数表达式；

（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．

【考点】

二次函数-动态几何问题; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一次函数和反比例函数经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段AB下方反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，过点M作x轴的垂线与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，连接OP，OM．

①设 $\text{[math]}$ POM的面积为S，求S关于m的函数解析式并指出m的求值范围；

②求S的最大值．

解答题普通

如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图象的顶点，OA= $\text{[math]}$ ， AP的中点为B．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求线段OB的长；

（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

解答题困难