已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若此函数图象上有一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于2，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

①当a>0时，该函数的最小值为-8，求a的值；

②当a分别取a₁ ， a₂（a₁>a₂）时，两个函数的最小值相等，求a₁ ， a₂的数量关系.

解答题普通

解答题普通

（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c=b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

解答题困难