如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动，过点作交折线于点，以为边向右侧作等边．设点的运动时间为（单位：）与重叠部分图形的面积为（单位：）．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，等边 $\text{[math]}$ 的边长为_______ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的值为________．

(3) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 若边 $\text{[math]}$ 的中点，恰好在 $\text{[math]}$ 的边（包括端点）上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 求特殊角的三角函数值; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，AC=1，AB=2，∠BAC=60°，求BC的长.

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长.(结果保留根号)

解答题普通

3. 如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE∥BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC＝1米，AH＝ $\text{[math]}$ 米，HF＝ $\text{[math]}$ 米，HE＝1米．

（1）求∠FHE的度数；

（2）已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41， $\text{[math]}$ ≈1.41）

解答题普通