国产电影《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，其电影周边产品同样火爆．小李计划购买某种周边产品进行销售，现有甲、乙两个批发商可供选择，甲比乙的单价少5元．且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等．

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1. 国产电影《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，其电影周边产品同样火爆．小李计划购买某种周边产品进行销售，现有甲、乙两个批发商可供选择，甲比乙的单价少5元．且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等．

(1) 请利用分式方程，求甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是多少元：

(2) 若两个批发商针对这种周边产品给出了不同的优惠方案：

甲：若一次性购买这种周边产品的数量不超过40个，按原价出售；若超过40个．超过的部分打8折．

乙：一律打8折出售．

若小李计划在甲批发商处购买这种周边产品m个，设应付n元．

①直接写出n与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②若小王想购买90个这种周边产品时，从哪家购买比较划算？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 双十中学初二生物学习小组研究同一盆栽内A、B两种植物的生长情况．他们发现施用某种药物时，会对A、B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验观察，得到如下信息：

下表为植物A的生长高度 $\text{[math]}$ 与药物施用量 $\text{[math]}$ 的关系．

药物施用量 $\text{[math]}$	1	2	5	9	10	14	15
植物A生长高度 $\text{[math]}$	8.3	8.6	9.5	10.7	11.1	12.2	12.5

下图为植物B的生长高度 $\text{[math]}$ 与药物施用量 $\text{[math]}$ 的关系（图象是一条线段）．

(1) 求植物B的生长高度g关于药物施用量x的函数关系式；

(2) 植物A的生长高度f与药物施用量x的关系可近似地看成某种函数，试求出这个函数表达式；若植物A按这个规律生长，请估计药物施用量为 $\text{[math]}$ 时，植物A的生长高度；

(3) 该小组继续研究发现，植物A、B按照（1）（2）中的生长规律继续生长，当药物施用量超过 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且a为整数）时，植物B的抑制作用更明显，药物施用量每增加 $\text{[math]}$ ，植物B的生长高度g减少 $\text{[math]}$ ．小组记录了5次实验数据，当药物施用量分别为12，15，17，21，27时，植物B的平均生长高度为 $\text{[math]}$ ．当两种植物高度差不超过 $\text{[math]}$ 时，二者的生长会处于一种平衡状态，求满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围．

解答题困难

2. 在物理课上，老师为了更好的让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．已知 $\text{[math]}$ 为平面镜，其中点C ，点D的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处放置一支激光笔，激光笔发射光线对应函数解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点F为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点F ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

(2) 已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求b的取值范围．

解答题普通

3. 甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．如图是两队所修水渠长度y（米）与修筑时间x（时）的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：

(1) ①求乙队在 $\text{[math]}$ 的时间段内，y与x之间的函数关系式；

②直接写出甲队在 $\text{[math]}$ 的时间段内，y与x之间的函数关系式______；

(2) 求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？

解答题普通