已知等边的边长为，点，分别是直线，上的动点．

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1. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，点 $\text{[math]}$ 同时从顶点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，它们的速度都为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P运动时间为 $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ )．

①用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(2) 当点P在边 $\text{[math]}$ ，点Q在直线BC上的运动，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需证明．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF、EF的长．

解答题普通