如图，直线与双曲线式与的图像相交于两点．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线式 $\text{[math]}$ 与的图像相交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求点B的坐标和直线解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，已知点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由，

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ ．

(1) 求m，n的值及反比例函数的表达式．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使 $\text{[math]}$ 的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 若P是y轴上的一个动点，请直接写出当 $\text{[math]}$ 的周长最小时点P的坐标．

解答题普通

2. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 求一此函数与反比例函数的解析式．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是该反比例函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求反比例函数和一次函数的表达式．

解答题普通