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1. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

(1) 求∠B的度数．
(2) 如果AC=3cm，求AB的长度．
(3) 猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．

(1) 求证：DB=DE．
(2) 在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．
综合题 普通
2. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

(1) 求证：BD=DE+CE；
(2) 若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
(3) 若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E.

(1) 求证：DE=CE.
(2) 若∠CDE=25°，求∠A 的度数.
综合题 普通