如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

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1. 如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A. 2 B. 8 C. ﹣2 D. ﹣8

单选题容易

2. 在平面直角坐标系中，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该函数图象不经过的象限是（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题容易

3. 如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在“探索一次函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中最大的值等于（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 4

单选题普通

2. 已知正比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么这个正比例函数的表达式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且 $\text{[math]}$ ＝2，则k的值等于（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. ﹣2 D. ﹣ $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标分别 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 设直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个 $\text{[math]}$

填空题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标分别 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 设直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个 $\text{[math]}$

填空题困难

3. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A （3， 1）， B （2， -2）， C （1， 0）三点，设直线AB， BC， AC的解析式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大值为（填具体数值）.

填空题普通

1. 【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min	0	10	20	30	40
水面高度h/cm（观察值）	30	29	28.1	27	25.8

(1) 任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

(2) 【建立模型】小组讨论发现：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2 利用 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

(3) 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3 ①计算任务2得到的函数解析式的w值．

②请确定经过 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式，使得w的值最小．

(4) 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．

实践探究题普通

2. 如图，某校劳动实践基地用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 $\text{[math]}$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，与墙平行的一边长为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，面积为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式(不要求写 $\text{[math]}$ 的取值范围)；

(2) 矩形实验田的面积 $\text{[math]}$ 能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不能，请说明理由．

实践探究题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、BC．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) D为抛物线上第一象限内一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 点P是抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

解答题困难

如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C．

（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；

（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x²+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

解答题困难

2. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时， $\text{[math]}$ ；③直线NH的解析式为 $\text{[math]}$ ；④若△ABE与△QBP相似，则t= $\text{[math]}$ 秒。其中正确的结论个数为( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难