如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+Sn= （用含n的式子表示），．

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1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S₇的值为，S₁+S₂+…+S_n= （用含n的式子表示），．

【考点】

反比例函数的图象;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是；

填空题容易

2. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）

填空题容易

1. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m³时，气体的密度是kg/m³.

填空题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作y轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于 $\text{[math]}$ 两点. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题困难

3. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．

填空题普通

1. 如图所示，该函数表达式可能是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

单选题普通

3. 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）

A. y=x² B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 在如图所示的条件下，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴平移与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点P，使得 $\text{[math]}$ ．求点P的横坐标．

解答题困难

2. 综合与实践

【问题初探】数学小组先以抛物线 $\text{[math]}$ 为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

$\text{[math]}$

(1) k的值为，若 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则平移后对应的点为 $\text{[math]}$ 坐标为；

(2) 【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为 $\text{[math]}$ 产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：

定义：函数图象按 $\text{[math]}$ 平移是指沿x轴方向向右 $\text{[math]}$ 平移h个单位或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位；再沿y轴向上 $\text{[math]}$ 平移k个单位或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位。

设抛物线为 $\text{[math]}$ 上的任意一点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线按（-1，3）平移后，M的对应点 $\text{[math]}$

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究.

若反比例函数 $\text{[math]}$ 按（1，4）平移，求平移后的函数解析式；

(3) 若抛物线按 $\text{[math]}$ 平移，规定平移路径长为 $\text{[math]}$ .将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后交直线 $\text{[math]}$ 于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，当平移路径最短时，求m ， n的值.

实践探究题困难

3. 某数学小组在研究函数 $\text{[math]}$ 时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：

(1) ①x与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表，请补全表格；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-3	-2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	6	-2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$