已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

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1. 已知：如图， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

(1) 求AC的长；

(2) 求证：AB= $\text{[math]}$ AG.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.

(1) 请你判断△DEF形状，并说明理由；

(2) 若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长.

综合题普通

2. 如图，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，－4），若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.

(1) 猜想线段AF与BE之间的关系，并证明；

(2) 过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= $\text{[math]}$ ，求CF的长.

综合题普通

3. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥AD于点F，再延长EF交AB于点M.

(1) 若D为BC的中点，AB＝4，求AD的长；

(2) 求证：BM＝ $\text{[math]}$ CD.

综合题困难