一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等．试确定这个直角三角形三边的长．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求 $\text{[math]}$ 边上的高长＝．

填空题容易

2. 学校校内有一块如图所示的三角形空地 $\text{[math]}$ ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？

综合题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图，在Rt△ABC中，已知BC=12，AB=13.求斜边上的高CD长.

解答题普通

2. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50，BC＝30，CD⊥AB于D，求CD的长．

解答题普通

3. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高为12，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的直角边分别为3和4，以它的三边为边向外分别作正方形．将三个正方形的顶点顺次连接形成如图所示的六边形 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 正方形 $\text{[math]}$ 的面积是正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和 B. 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等 C. 线段 $\text{[math]}$ 的长等于7 D. 六边形 $\text{[math]}$ 的面积为74

多选题普通

2. 如图，乌海公园要在直角三角形空地上铺设水管，已铺完斜边AB＝13米，CD＝6米，还需要两条直角边管道的和AC＋BC是（）.

A. 5米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，有一个格点 $\text{[math]}$ ，若每个小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．