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1. 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

(1) 求证：△ABC≌△DCB；
(2) 过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 菱形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2) 当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE.

(1) 求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2) 当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
(3) 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
综合题 困难
3.

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.

(1) 请写出图中两对全等的三角形；
(2) 求证：四边形BCEF是平行四边形．
综合题 普通