如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若的周长为10，则平行四边形的周长为 .

1. 如图， $\text{[math]}$ 的周长为16cm， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，则 $\text{[math]}$ 的周长为cm．

填空题容易

2. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为cm

填空题容易

3. 平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么的 $\text{[math]}$ 周长为．

填空题容易

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，在周长为22的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE $\text{[math]}$ BD，交AD于点E，则△CDE的周长为

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在▱ABCD 中， AB $\text{[math]}$ AD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE⊥BD交 AD 于 E ，若△ABE 的周长为 12cm ，则▱ABCD的周长是

A. 24cm B. 40cm C. 48cm D. 无法确定

单选题普通

3. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点M，如果 $\text{[math]}$ 的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 20

单选题容易

1. 仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，A ， B是格点，请找一个格点 $\text{[math]}$ ，连结AC ，使得 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，A ， B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母 $\text{[math]}$ 表示（保留作图痕迹）。

(3) 如图3，在口ABCD中， $\text{[math]}$ 是边BC上一点，请在边AD上找一点 $\text{[math]}$ ，连结CF ，使得四边形AECF是平行四边形（保留作图痕迹）。

作图题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的延长线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(2) 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

3.

(1) 【链接教材】

如图1，E、F是直线 $\text{[math]}$ 上方两点，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段EF的（填特殊直线）与直线 $\text{[math]}$ 的交点；

(2) 【问题延伸】

①如图2，点 $\text{[math]}$ 是矩形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ .要分别在AB、CD边上确定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上.经过思考，小文发现可以利用矩形的中心对称性，将点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，再作该对称点和另一点所组成的线段的中垂线.请你根据她的思路在图2中尺规作图确定P、Q的位置（不写作法，保留作图痕迹）.

②如图3，点O是矩形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ .经过深入探究，聪明的小文发现进一步利用矩形的中心对称性，在问题①思路的基础上再添加一条过点 $\text{[math]}$ 的线段，就能找到符合题意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在AB、CD边上，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上）.请在图3中用直尺简单构图（不要求圆规作图），并证明 $\text{[math]}$ .

(3) 【举一反三】

如图4，在平面直角坐标系xOy中，原点 $\text{[math]}$ 是菱形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在AB、CD边上，满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.