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1. 关于x的一元二次方程x
2
-5x+P
2
-2P+5=0的一个根为1,则实数P的值是
A.
4
B.
0或2
C.
1
D.
-1
【考点】
一元二次方程的根; 因式分解法解一元二次方程;
【答案】
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单选题
普通
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1. 关于
的方程
有一个根为零,它的另一个根是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若x=1是方程
的一个根,则方程的另一个根与k的值是( )
A.
2,3
B.
-2,3
C.
-2,-3
D.
2,-3
单选题
容易
3. 已知
x
=-1是方程
的一个根,则
m
=( )
A.
2
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
容易
1. 已知关于x的一元二次方程2x
2
﹣mx﹣4=0的一个根为m,则m的值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
2或﹣2
D.
任意实数
单选题
普通
2. 对于代数式
(
, a,b,c为常数),下列说法正确的是( )
①若
, 则
有两个相等的实数根;
②存在三个实数
, 使得
;
③若
与方程
的解相同,则
.
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
单选题
普通
3. 若
是方程
的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
普通
1. 已知关于x的一元二次方程
的一个解是
, 另一个解是正数,而且也是方程
的解,则m+n=
.
填空题
普通
2. 关于x的一元二次方程
的一个根是1,则这个方程的另一个根是
.
填空题
普通
3. 关于
的方程
的一个根是
, 则另一个根是
.
填空题
容易
1. 定义:如果关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0(
ac
≠0)有一个根是
c
, 那么我们称这个方程为“
C
方程”.
(1)
判断一元二次方程
x
2
-4
x
+3=0是否为“
C
方程”,请说明理由;
(2)
已知关于
x
的一元二次方程4
x
2
+
bx
+
c
=0(
c
≠0)是“
C
方程”,求代数式
b
2
﹣4
c
﹣1的最小值.
解答题
普通
2. 对于代数式
, 若存在实数
, 当
时,代数式的值也等于
, 则称
为这个代数式的不变值.例如:对于代数式
, 当
时,代数式等于0;当
时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作
. 特别地,当代数式只有一个不变值时,则
.
(1)
代数式
的不变值是______,
______.
(2)
说明:代数式
没有不变值;
(3)
已知代数式
, 若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程x
2
-(m+1)x+2m-2=0(m为常数).
(1)
若方程的一个根为1,求m的值及方程的另一个根;
(2)
求证:不论m为何值时,方程总有两个实数根.
解答题
困难
1. 若
是一元二次方程
的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( )
A.
0,-2
B.
0,0
C.
-2,-2
D.
-2,0
单选题
普通
2. 已知3是关于x的方程x
2
﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )
A.
7
B.
10
C.
11
D.
10或11
单选题
普通
3. 已知2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根, 并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长, 则三角形ABC的周长为( )
A.
10
B.
14
C.
10或14
D.
8或10
单选题
普通