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1. 已知函数y
1
=x
2
与函数y
2
=-
x+3的图象大致如图.若y
1
≤y
2
则自变量
的取值范围是( ).
A.
-
<x<2
B.
x>2或x<-
C.
-2≤x≤
D.
x<-2或x>
【考点】
二次函数与不等式(组)的综合应用; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1.
如图,一次函数y
1
=mx+n(m≠0)与二次函数y
2
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象相交于两点A(-1,5)、B(9,3),请你根据图象写出使y
1
≥y
2
成立的x的取值范围( )
A.
-1≤x≤9
B.
-1≤x<9
C.
-1<x≤9
D.
x≤-1或x≥9
单选题
容易
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A.
-1<x<2
B.
x>2
C.
x<-1
D.
x<-1或x>2
单选题
容易
3. 如图,函数
与
的图象相交于点
及
, 当( )时,式子
.
A.
B.
C.
或
D.
单选题
容易
1. 已知二次函数
与一次函数
交于
、
两点
, 当
时,至少存在一个x使得
成立,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图是二次函数
和一次函数
的图象,当
时,
x
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
普通
3. 如图,抛物线
与直线
交于
,
两点,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
普通
1. 如图,已知抛物线
与直线
相交于
两点,则不等式
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图, 直线
与抛物线
交于
两点, 则关于
的不等式
的解集为
.
填空题
普通
3. 如图是二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)和一次函数y
2
=mx+n(m≠0)的图象,当y
2
>y
1
, x的取值范围是
.
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
x
2
﹣2
bx
﹣4经过点(﹣1,
m
).
(1)
若
m
=1,则
b
=
,通过配方可以将其化成顶点式为
;
(2)
已知点(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
)在抛物线上,其中
x
1
<
x
2
, 若
m
>0且2
x
1
+2
x
2
≤5,比较
y
1
与
y
2
的大小关系,并说明理由;
(3)
若
b
=0,将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线
y
=
kx
交于
A
,
B
两点,直线与
y
轴交于点
C
, 点
E
为
AC
中点,过点
E
作
x
轴的垂线,垂足为点
F
, 连接
AF
,
CF
. 求证:
CF
2
CE
.
综合题
困难
2. 如图,在同一直角坐标系中,二次函数
的图象与两坐标轴分别交于点A、点
和点
, 且二次函数的对称轴直线
, 一次函数
的图象与抛物线交于
、
两点.
(1)
请求出点
的坐标;
(2)
请利用图象直接写出
的大小.
(3)
请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于0时的自变量取值范围.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系内,设二次函数y
1
=(x-a)
2
+a-1(a为常数).
(1)
若函数y
1
的图象经过点(1,2),求函数y
1
的表达式.
(2)
若函数y
1
的图象与一次函数y
2
=x+b(b为常数)的图象有且仅有一个交点,求b 的值.
(3)
已知(m,n)( m>0)在函数y
1
的图象上,当m>2a时,求证:n>
.
综合题
困难