如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．

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1. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 求∠CBD的正弦值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中a、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，此抛物线顶点C的纵坐标为4．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的正切值；

综合题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，连接BD，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通