如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

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1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

(1) 求k的值；

(2) x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△BOD=4，

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 求C点坐标．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点C ， D ，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题普通

3. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，△AOD的面积为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ =4时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 记 $\text{[math]}$ 表示为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值

综合题困难