如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．

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1. 如图1，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜ $\text{[math]}$ ），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．

(1) 求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；

(2) 如图2，连结CE，当CE=EF时，

①求证：△OCE∽△OEA；

②求点E的坐标；

(3) 当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若将三角板 $\text{[math]}$ 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点P、M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，其中 $\text{[math]}$ ，设三角板 $\text{[math]}$ 移动时间为x秒.

(1) 在移动过程中，试用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

综合题普通

2. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．

(1) 如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）

(2) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度

综合题困难

3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP=t(t>0)，作PH⊥BC于点H，连结EP并延长至点F，使得PF=PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连结GH，GE。

(1) 求证：EG∥PQ；

(2) 当点P运动到对角线BD的中点时，求△EFG的周长；

(3) 在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由。

综合题普通