如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且 .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（ $\text{[math]}$ ，0）与点B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

(1) 求⊙M的半径；

(2) 求证：BD平分∠ABO；

(3) 在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

综合题困难

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径C，D是 $\text{[math]}$ 上两点，过点C的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通