若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为．

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1. 若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为．

【考点】

圆内接正多边形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 恰好是同圆的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若 $\text{[math]}$ 是正n边形的一个中心角，则n的值为．

填空题容易

3. 边长为2的正六边形的边心距为。

填空题容易

1. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙ $\text{[math]}$ 的半径为1，若用⊙ $\text{[math]}$ 的外切正六边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计⊙ $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

填空题普通

2. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于．

填空题普通

3. 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．

填空题困难

1. 如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. （ $\text{[math]}$ ）a² C. $\text{[math]}$ ² D. （ $\text{[math]}$ ）a²

单选题普通

2. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）

A. 9π B. 10π C. 12π D. 15π

单选题普通

3. 用尺规作圆内接正三角形、

作图题普通

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；

(3) 【探究应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

2. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．