如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

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1. 如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 若cos∠DAC= $\text{[math]}$ ，求弧BC的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，半径为 6 的 $\text{[math]}$ 与 Rt $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．

(1) 求∠B的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O，交BC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．

(1) 求证：直线EF与⊙O相切；

(2) 若CE=2，EF=1，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通