如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为（用含a的代数式表示）．

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1. 如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为（用含a的代数式表示）．

【考点】

圆内接正多边形; 解直角三角形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，某螺帽的横截面为正六边形，边长 $\text{[math]}$ ，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b至少要 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 恰好是同圆的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若 $\text{[math]}$ 是正n边形的一个中心角，则n的值为．

填空题容易

1. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的面积是

填空题普通

2. ⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则 $\text{[math]}$ ＝.

填空题普通

3. 已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为．

填空题普通

1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A. 2 B. 2 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结AC，EB，CH=6 $\text{[math]}$ ，则EH的长为（）

A. 12 $\text{[math]}$ B. 18 C. 6 $\text{[math]}$ +6 D. 12

单选题普通

1. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的内心．

【实践探索】

(1) 根据剪纸要求，计算图2中的扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 的值：______．

(3) 求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为4．

(1) 求点O到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求正六边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．