在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数的与y轴交于A点，且顶点B在一次函数的图像上．

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1. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 的与y轴交于A点，且顶点B在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上．

(1) 求n(用含m的代数式表示)；

(2) 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 2，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴、y轴分别交于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，求点A到x轴的最小值．

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的右交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，求顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离的最大值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出 $\text{[math]}$ 时“整点”的个数．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中t为常数且 $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 的部分沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

例如：如图，当 $\text{[math]}$ 时，原函数 $\text{[math]}$ ，图象G所对应的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，原函数为 $\text{[math]}$ ，图象G与坐标轴的交点坐标是.

(2) 对应函数 $\text{[math]}$ （n为常数）.

① $\text{[math]}$ 时，若图象G与直线 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求t的取值范围.

②当 $\text{[math]}$ 时，若图象G在 $\text{[math]}$ 上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围.

综合题困难