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1. 如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

(1) 求证：△APM≌△BPN；
(2) 当MN=2BN时，求α的度数；
(3) 若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1) 如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
(2) 如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
(3) 如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
综合题 普通
2. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1) 求证：AB=DC；
(2) 求证：△OEF是等腰三角形．
综合题 普通
3. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1) 求证：BF=AC；   
(2) 求证：CE= BF．
综合题 普通