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1. 二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x
1
和x
2
, 且x
1
<x
2
, 则﹣5<x
1
<x
2
<1;④若方程|ax
2
+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
换一批
1. 如图是抛物线
的部分图象,图象过点
, 对称轴为直线
, 有下列四个结论:
;
;
;
方程
, 有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
②④
单选题
容易
2. 如图,二次函数y=a(x+2)
2
+k的图象与x轴交于A(﹣6,0),B两点,下列说法错误的是( )
A.
a<0
B.
图象的对称轴为直线x=﹣2
C.
当x<0时,y随x的增大而增大
D.
点B的坐标为(2,0)
单选题
容易
3. 关于二次函数
, 下列说法正确的是( )
A.
函数图象与
x
轴有两个交点
B.
当
时,
y
随
x
的增大而减小
C.
函数值的最大值为-5
D.
图象顶点坐标为
单选题
容易
1. 如图,已知二次函数
的图象与x轴交于点
, 与y轴的交点B在
和
之间(不包括这两点),对称轴为直线
. 下列结论:①
;②
;③
;④
;⑤
. 其中含所有正确结论的选项是( )
A.
①③④
B.
①③⑤
C.
②④⑤
D.
①③④⑤
单选题
困难
2. 如图,二次函数
的图像与x轴交于点
, 对称轴是直线
, 根据图像判断以下说法正确的是( )
A.
B.
C.
若
, 则
D.
当
, 则y随x的增大而增大
单选题
普通
3. 如图,抛物线
经过点
和
,则下列结论:①
;②
;③
;④
;⑤若双曲线
经过点
,则以
、
为根的一元二次方程是
.其中正确结论的个数为( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
困难
1. 已知抛物线
(a,b,c是常数)开口向上,过
,
两点,且
. 下列四个结论:①
;②若
, 则
;③若点
,
在抛物线上,
, 且
, 则
;④当
时,关于
的一元二次方程
必有两个不相等的实数根,其中正确的是
.(填写序号)
填空题
困难
2. 如图是抛物线
图象的一部分,抛物线的顶点坐标为
, 与x轴的一个交点为
, 点A和点B均在直线
上.①
;②
;③抛物线与x轴的另一个交点为
;④方程
有两个不相等的实数根;⑤不等式
的解集为
. 上述五个结论中,其中正确的结论是
(填写序号即可).
填空题
困难
3. 函数y=x
2
+2x+1,当y=0时,x=
;当1<x<2时,y随x的增大而
(填写“增大”或“减小”).
填空题
普通