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1. 函数y=x
2
+2x+1,当y=0时,x=
;当1<x<2时,y随x的增大而
(填写“增大”或“减小”).
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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真题演练
换一批
1. 如图,若抛物线y=ax
2
+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为
.
填空题
容易
2. 若抛物线开口向上,与
y
轴交于(0,1),则其解析式可以是
.(写一个即可)
填空题
容易
3. 如果抛物线
y
=(1﹣
a
)
x
2
+1的开口向下,那么
a
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 如图是抛物线
图象的一部分,抛物线的顶点坐标为
, 与x轴的一个交点为
, 点A和点B均在直线
上.①
;②
;③抛物线与x轴的另一个交点为
;④方程
有两个不相等的实数根;⑤不等式
的解集为
. 上述五个结论中,其中正确的结论是
(填写序号即可).
填空题
困难
2. 如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的图像,对称轴是直线x=2,则下列说法:
①a-b+c-0;②4a+b=0;③
﹥0;④16a+5b+2c﹥0,其中正确的是
.
填空题
困难
3. 如图所示是二次函数
的图象,对于下列说法:①
;②
;③
;④
;⑤当
时,
随
的增大而减小.其中正确的是
.(填序号)
填空题
普通
1. 抛物线
(
a
,
b
,
c
为常数,且
)经过点
和
,且
,当
时,
y
随着
x
的增大而减小,有下列结论:①
;②若点
,点
都在抛物线上,则
;③
.其中,正确结论的个数为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
困难
2. 如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象如图,在下面五个结论中:①ac<0;②a+b+c>0;③2a﹣b>0;④只有当
时,完整的函数图象与坐标轴有两个交点;⑤如果在直线
的右侧函数值随着x的增大而增大,那么a=2.其中正确的结论有( )个
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 已知二次函数
的图象如图所示,以下四个结论:①
;②
;③
;④
.正确的是( ).
A.
①②
B.
②④
C.
①③
D.
③④
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
2. 二次函数
的图象与
轴交于
两点.
(1)
当
时,求
的值.
(2)
当
时,
①求证:
.
②点
在该抛物线上, 且
, 试比较
与
的大小.
解答题
困难
3. 如图,已知抛物线
y
=-
x
2
+(
m
-1)
x
+
m
的对称轴为
x
=1,请你解答下列问题:
(1)
求
m
的值;
(2)
求出抛物线与
x
轴的交点;
(3)
当
y
随
x
的增大而减小时
x
的取值范围.
(4)
当
y
<0时,
x
的取值范围.
解答题
普通
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难