如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

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1. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

(1) 作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

(2) 判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

【考点】

切线的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

综合题普通

3. 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO交⊙O于点C ， AO的延长线交⊙O于点D ， E是 $\text{[math]}$ 上不与B ， D重合的点，sinA＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求∠DEB的度数；

(2) 若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF＝2 $\text{[math]}$ ，求证：DF与⊙O相切．

综合题普通