在中， .

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在图②中作 $\text{[math]}$ ，使它满足以下条件：

①圆心在边 $\text{[math]}$ 上；②经过点 $\text{[math]}$ ；③与边 $\text{[math]}$ 相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的；

(2) 在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：

(1) 作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；

(2) 在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

(1) 作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

(2) 判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

综合题普通