如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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1. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

【考点】

三角形全等的判定; 正方形的性质;

【答案】

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证明题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE.

证明题容易

2. 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 如图，点A，B，C，D在一条直线上、且AC=BD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：△ACE≌△DBF。

证明题普通

2. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

证明题普通

3. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
方法一证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．	方法二证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

单选题普通

如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m.

填空题普通

3. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题困难

1. 如图，两个正方形ABCD与DEFG ，连接AG ， CE ，二者相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予证明；

(3) 连接AE和CG ，请问 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

解答题普通

2. 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别交于点B和点A ，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ．

(1) 求AB的长；

(2) 求点C、点D的坐标；

(3) 过点D的直线交x轴于点P ，当△PBC为等腰三角形时，求直线DP的解析式．

综合题困难

3. 已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF ， CE ，点M是CE的中点，连接DM ．

(1) 请你猜想AF与DM的数量关系是．

(2) 如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．

①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提

示：延长DM到点N ，使MN＝DM ，连接CN）

②求证：AF⊥DM；

③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交正方形外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题困难

3. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点（不与端点重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；⑤若过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是.

填空题困难