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1. 如图,已知:
中,
,
,
,点
、
分别在边
、
上,
,
,求
的长.
【考点】
等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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解答题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,
为
中
边上的一点,
, 若
,
,
, 求
的长.
解答题
容易
2. 如图,在
和
中,
,
,
, 且
. 求DE的长.
解答题
容易
3. 如图,点
在
内,连接
并延长到点
, 连接
. 若
,
, 求
的度数.
解答题
容易
1. 如图,在△ABC中,AB=AC.D为△ABC外一点,连结AD,交BC于点E,连结DB.若∠C=∠D,AE=8,DE=2,求AC的长.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
,
, 点D是边
上一动点(不与B,C重合),
,
交
于点E.
(1)
求证:
;
(2)
当
时,求
的长度.
解答题
普通
3. 从三角形
不是等腰三角形
的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中,一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)
如图
, 在
中,
为角平分线,
,
, 求证:
为
的完美分割线;
(2)
在
中,
,
是
的完美分割线,且
为等腰三角形,求
的度数;
(3)
如图
, 在
中,
,
,
是
的完美分割线,且
是以
为底边的等腰三角形,求完美分割线
的长.
解答题
普通
1. 如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=
cm.
填空题
普通
2. 如图,已知等腰△ABC,AD是底边BC上的高,AD:DC=1:3,将△ADC绕着点D旋转,得△DEF,点A、C分别与点E、F对应,且EF与直线AB重合,设AC与DF相交于点O,则
=
.
填空题
困难
3. 如图,在
中,
,
于点
. 点
,
是
上两点,且
,
, 若
,
. 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图1,抛物线
与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中
且
(1)
求该抛物线的函数解析式;
(2)
P为直线
上方抛物线上一点,连接
交BC于点D,连接AC,PC,求
的最大值;
(3)
如图2,直线EF为抛物线的对称轴,交直线
于点E,交抛物线于点F,N为射线EF上一点,M为对称轴右侧抛物线上一点,是否存在
与
相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,
中,
,将
绕点
C
顺时针旋转得到
,点
D
落在线段
AB
上,连接
BE
.
(1)
求证:
DC
平分
;
(2)
试判断
BE
与
AB
的位置关系,并说明理由:
(3)
若
,求
的值.
综合题
普通
3. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动;当点P移动到点B时,点P停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s).
(1)
用含t的代数式表示线段AP和AQ的长,并写出t的取值范围;
(2)
连接PE,设四边形APEQ的面积为y(cm
2
),试探究y的最大值;
(3)
当t为何值时,△APQ是等腰三角形.
综合题
困难
1. 如图,平面直角坐标系中,矩形
的边
分别在
轴,
轴上,
点的坐标为
,点
在矩形
的内部,点
在
边上,满足
∽
,当
是等腰三角形时,
点坐标为
.
填空题
困难
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°.分别以点A,C为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心,GC长为半径画弧,交BC于点H,连结AG,AH.则下列说法
错误
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
为⊙
的直径且
, 点
是⊙
上一点(不与
、
重合),点
在半径
上,且
,
与过点
的⊙
的切线垂直,垂足为
. 若
, 则CD=
,OD=
.
填空题
普通