如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

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1. 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

(1) 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①在 AN 上取点C，使 CB=CA；

②作∠BCN的平分线 CD；

(2) 在(1)的条件下，求证：AB∥CD．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）条件下，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

作图题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

(1) 用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；

(2) 若AD=DB，求∠B的度数.

作图题普通

3. 创新作图．

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，请你仅用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的平分线；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，请你仅用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的平分线．

作图题普通