如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

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1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

(1) CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；

(2) 若∠CDB=60°，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

(1) 求证：DF⊥AC；

(2) 若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

(1) 求证：AD⊥CD；

(2) 若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数．)

解答题困难