已知一次函数y = a x + b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象.

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1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象.

【考点】

一次函数的图象; 待定系数法求一次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．

作图题容易

2. 已知A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．

解答题容易

3. 已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求一次函数的解析式

计算题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例关系，且满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是否在该函数的图象上？

解答题普通

2. x，y两个变量通过实验得到一组对应值，以对应值为坐标所描出的点如图所示.

(1) 判断x，y两个变量是否近似地满足一次函数关系，如果是，求出y关于x的函数表达式(近似关系式).

(2) 利用(1)中的函数表达式，求当x=5时，函数y的值.

解答题普通

3. 已知一次函数的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求这个一次函数的关系式；

(2) 试判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个一次函数的图象上.

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（　　）

单选题容易

2. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝ $\text{[math]}$ x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是．

填空题普通

3. 一次函数y=ax+3a+2（a为常数）．请指出此图象必过一定点A的坐标；平面内还有两点B(1，2)，C(-2，1)，此图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．

填空题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，将函数图象位于直线 $\text{[math]}$ 上的点及直线 $\text{[math]}$ 右侧的部分（用 $\text{[math]}$ 表示）沿 $\text{[math]}$ 翻折，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的函数图象 $\text{[math]}$ ，我们称这种变换为轴移变换，记作： $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的新的图象对应的函数叫做“距美函数”．某学习小组研究直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：

首先通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究．

如表 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	3	1	-1	-1	1	3	5	7	9	…

(1) 如图，根据“轴移变换”的定义，在平面直角坐标系中，描出函数经过轴移变换后各对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出轴移变化后的函数图象；并观察“距美函数”的图象，当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(3) 当距美函数的y值满足： $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”的图象与线段AB的恰好有1个交点，直接写出k的取值范围 ▲ 。

实践探究题困难

2. 一辆快车和一辆慢车在相距16km的A，B两站点间往返载客，两车均在每天早上8：00从A站出发，快车中途不停靠，慢车仅在A，B两站的中点C站点停靠上下客，设两车行驶速度不变，在各站点停靠时长相同，两车离A站的路程为S（km），经过的时间为：（min），上午发车后慢车第一个往返期间两车行驶如图所示.

(1) 求慢车、快车的速度和他们第一次停靠的时长.

(2) 求慢车和快车出发后第一次相遇时离A站的路程，

(3) 慢车和快车第一次相遇后，经过多少时间两车再次相遇？

解答题普通

3. 某初中八年级数学兴趣小组的同学们，对函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ．

①该函数自变量 $\text{[math]}$ 和函数值 $\text{[math]}$ 的若干组对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	2	$\text{[math]}$	…

其中 $\text{[math]}$ __________．

②在图中所示的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ ，结合图像写出该函数的一条性质__________．

③已知函数 $\text{[math]}$ 的图像是一条经过点 $\text{[math]}$ 的直线，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是__________．

作图题困难

1. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题普通

2. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

单选题困难

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）

A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升

单选题普通