如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC= 6 ，点 E 是边 BC 上一动点，B 关于 AE 的对称点为 B′，过 B′作 B′F⊥DC 于 F，连接 DB′，若△DB′F 为等腰直角三角形，则 BE 的长是（）

1. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A. x²＝（x﹣1）²+10² B. （x+1）²＝x²+10² C. x²＝（x﹣1）²+1² D. （x+1）²＝x²+1²

单选题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）

A. 20 B. 10 C. 9.6 D. 8

单选题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 方向向右平移 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，过点B作BQ∥AC，在BQ上取一点D，连接CD、AD，若AC=CD，BD= $\text{[math]}$ ，则AD=．

填空题困难

2. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=5，AD= $\text{[math]}$ 时，求线段BG的长．

证明题普通

3. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形 ACDE，则CE的最小值为.

填空题普通

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．