如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米米粒大小忽略不计，则米粒落在图中阴影部分的概率为．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形 $\text{[math]}$ 内投一粒米 $\text{[math]}$ 米粒大小忽略不计 $\text{[math]}$ ，则米粒落在图中阴影部分的概率为．

【考点】

几何概率;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点O为正六边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，随机在正六边形内取一点P，那么点P取在阴影部分的概率是．

填空题容易

2. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

填空题容易

3. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是．

填空题容易

1. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ， 4cm ， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。

填空题普通

2. 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为.

填空题普通

3. 如图，小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 【项目式学习】

问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．

问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形概率是多少？

理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，这就是一个一元一次不等式，可以得到 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 任务1：

①同理可得， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ．

②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在数量关系： $\text{[math]}$ ，请给出证明．