如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于抛物线上且在 $\text{[math]}$ 轴下方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，设点P的横坐标为t ．

(1) 分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2) 若点P在第四象限，连接AM、BM ，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3) 是否存在这样的点P ，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知二次函数y=x²+bx+c $\text{[math]}$ b，c为常数)的图象经过A(m，p)，B(m+1，q)两点.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式.

(2) 当该二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时.

①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数的表达式．

②写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

(2) 若在 $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通