已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．

1. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x＜﹣1时，y的取值范围为．

填空题容易

2. 已知某反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是．（只需写出一个）

填空题容易

3. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．

填空题普通

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0＜a＜1，则b ， c的大小关系是．

填空题普通

3. 已知点(m-1，y₁)，(m-3，y₂)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (m<0)图象上的两点，则y₁y₂(填“>”“=”或“<”)

填空题普通

1. 根据反比例函数的性质，下列有关函数 $\text{[math]}$ （a为常数且a>0 ， x<0）的说法中，正确的有（）

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0<y<1；④0≤y≤1

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的有（）个．
①图象位于一，三象限；②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在图象上，则 $\text{[math]}$ ；③对于不同的 $\text{[math]}$ 值，反比例函数的图象可能会相交；④若点 $\text{[math]}$ 在图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在图象上．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

3. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点 C. 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D. 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，若由点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 、两个垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的矩形 $\text{[math]}$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1) 【尝试初探】

点 $\text{[math]}$ “美好点”（填“是”或“不是” $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 【深入探究】

若“美好点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数）上，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】

我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的“美好点”．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象：

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请将下表填写完整．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$							$\text{[math]}$

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 ▲ ；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）

$\text{[math]}$ ．图象与经过点 $\text{[math]}$ 且平行于坐标轴的直线没有交点；

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；

$\text{[math]}$ ．图象经过点 $\text{[math]}$ ．

④对于图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数 $\text{[math]}$ 的图象怎样平移得到？

实践探究题普通

2. 已知一次函数y= kx-(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C、D两点.

(1) 如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N. 当矩形OMPN的面积为2时，求出点P 的位置；

(2) 如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、 B、 E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似? 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

(3) 若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

1. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A. 12 B. ﹣12 C. 16 D. ﹣16

单选题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）

A. 16 B. 20 C. 32 D. 40

单选题普通