在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E，构造出平行四边形AEDF．

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1. 在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E，构造出平行四边形AEDF．

(1) 若点D在线段BC上时．

①求证：FB＝FD．②求证：DE＋DF＝AC．

(2) 点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．

【考点】

等腰三角形的性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

(1) 求∠APB的度数；

(2) 如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AC交CD于点E．

(1) 求证：OA平分∠BAE.

(2) 若 $\text{[math]}$ ABCD的周长为20，则△ADE的周长为．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10.动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

(1) 若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t.

(2) 当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

综合题普通