如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为.

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1. 如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为.

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么 $\text{[math]}$ 的周长是cm．

填空题容易

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点F落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 小明尝试着将矩形纸片 $\text{[math]}$ (如图(1) ， $\text{[math]}$ )沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图(2))；再沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图(3)).如果第二次折叠后，点 $\text{[math]}$ 正好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，那么矩形 $\text{[math]}$ 长与宽的比值为 .

填空题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为．

填空题普通

3. 八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为cm．

填空题普通

1. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

解答题容易

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 是折痕所在的直线与对角线 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 4.5 D. 4

单选题普通

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（）cm.

A. 4 B. 4.5 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1) 如图1，当点F与点B重合，点G落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ，点G恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽 $\text{[math]}$ .

(1) 动手实践：

如图1， $\text{[math]}$ 小组将矩形纸片ABCD折叠，点 $\text{[math]}$ 落在AB边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为AF ，连接EF ，然后将纸片展平，得到四边形AEFD.试判断四边形AEFD的形状，并加以证明.

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ ，再次过点 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在折痕PQ上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕AM ，连结MN ，展平后得到四边形ANMD ，请求出四边形ANMD的面积.

(3) 深度探究：

如图3， $\text{[math]}$ 小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD ， EF上取点G ， H ，将四边形AEFD沿GH折叠，使 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边DF上（点 $\text{[math]}$ 不与点D ， F重合），点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与EF交于点 $\text{[math]}$ .