如图，矩形的两条对角线相交于点，将边沿着直线对折，使得点与点重合，点是折痕所在的直线与对角线的交点，若，则的长是（）

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 是折痕所在的直线与对角线 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 4.5 D. 4

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）

A. 2 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 6cm，EF = 8cm，则边AB的长度等于( )

A. 10cm B. 9.6cm C. 8.4cm D. 8cm

单选题容易

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（）cm.

A. 4 B. 4.5 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在点B处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，P为折痕 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为G，H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 16

单选题普通

3. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

解答题容易

2. 小明尝试着将矩形纸片 $\text{[math]}$ (如图(1) ， $\text{[math]}$ )沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图(2))；再沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图(3)).如果第二次折叠后，点 $\text{[math]}$ 正好在 $\text{[math]}$ 的平分线上，那么矩形 $\text{[math]}$ 长与宽的比值为 .

填空题普通

3. 如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为.

填空题困难

1. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1) 如图1，当点F与点B重合，点G落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ，点G恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

(1) 【课本再现】

第一步：如图1，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

第二步：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比应用】

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ，改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合），沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

1. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．

填空题普通

2. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A. 112° B. 110° C. 108° D. 106°

单选题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通