如图，已知二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积为．

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1. 如图，已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积为．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．

填空题容易

2. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是．

填空题容易

3. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（ $\text{[math]}$ 1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

当x＝－1时，y＝．

填空题普通

3. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

填空题普通

1. 如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E-F-G上移动，点E ， F ， G的坐标分别为（1，4），（-3，4），（-3，1）.若x₁的最小值为-4，则x₂的取值范围是（）

A. - $\text{[math]}$ ≤x₂≤2 B. -2≤x₂≤2 C. -2≤x₂≤3 D. -3≤x₂≤2

单选题困难

2. 抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）。求抛物线的表达式及点B的坐标。

解答题普通

3. 若抛物线y=2x²+bx+c的顶点坐标M（2，-2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上时，试解答以下问题：

①求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

②将抛物线在 $\text{[math]}$ 的那部分函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到新的函数图象，翻折前后的两部分合记为图象 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 至少有三个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；