如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝ x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

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1. 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

(1) 求k，b的值；

(2) 求△ACE的面积.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 若将菱形边 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移，当点D落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求线段 $\text{[math]}$ 扫过图形的面积．

(3) 在x轴上是否存在一点P使 $\text{[math]}$ 有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

(1) 求直线AB和反比例函数的解析式；

(2) 观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

(3) 反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

综合题困难

3. 如图，直线AB与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式，

综合题普通