如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2 ，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是（）

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1. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2 $\text{[math]}$ ，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是（）

A. 3 $\text{[math]}$ B. 3 C. $\text{[math]}$ D. 2 $\text{[math]}$

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 18 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比为（）

A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1

单选题容易

3. 如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于 $\text{[math]}$ cm² ，则这个方格纸的面积等于（）

A. 16cm² B. 20cm² C. 21cm² D. 24cm²

单选题容易

1. 如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）

A. 25：9 B. 5：3 C. $\text{[math]}$ D. 5 $\text{[math]}$ ：3 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm² ，则△BPC的面积为（）

A. 0.5cm² B. 1cm² C. 1.5cm² D. 2cm²

单选题普通

3. 如图，点D，E分别在AB、AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}＝S₁ ， S_△BDF＝S₂ ， S_△BCF＝S₃ ， S_△CEF＝S₄ ，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系是（）

A. 不能确定 B. S₁S₃＜S₂S₄ C. S₁S₃＝S₂S₄ D. S₁S₃＞S₂S₄

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁（3，3），P₂ ， P₃ ， …均在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4上．设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S₂₀₁₈_＝．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

填空题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到 $\text{[math]}$ 点时停止．直线m交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向左侧作等腰 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 填空：动点 $\text{[math]}$ 的坐标为（t，）， $\text{[math]}$ （用含t的代数式表示）；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求 $\text{[math]}$ 的值．(4)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

综合题困难

2. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形(相关条件见图中标注)，列表分析两腰之和与两腰之积.

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	$\text{[math]}$ 的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的等式写出两腰之和 $\text{[math]}$ 与两腰之积 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，用等式写出两边之和 $\text{[math]}$ 与两边之积 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

(3) 【拓展运用】

如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AC上， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？