已知抛物线G：有最低点。

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1. 已知抛物线G： $\text{[math]}$ 有最低点。

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值（用含m的式子表示）；

(2) 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G₁_。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G₁顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3) 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值.

(2) 小明说二次函数图象的顶点可以是 $\text{[math]}$ ，你认为他的说法对吗？为什么？

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．

(1) 求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）²+k（a＞0）上；

(2) 点A在抛物线y=a（x﹣1）²+k（a＞0）上吗？为什么？

(3) 求a和k的值．

综合题普通

3. 图中曲线是抛物线的一部分，我们建立平面直角坐标系如图所示，OA＝1.25，抛物线的最高点坐标为（1，2.25），

(1) 求图中曲线对应的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

(2) 图中曲线与x轴交点的坐标为；

(3) 若抛物线形状不变，将其平移后仍过A点，且与x轴正半轴交于点B ， OB＝3.5，求平移后抛物线的最大高度是多少？

综合题普通