菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

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1. 菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

(1) 如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(2) 如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：

(1) △ABF≌△DAE；

(2) DE＝BF+EF.

综合题普通

2. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1) 如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2) 如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(3) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

综合题普通

3. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

(1) 若CE=1，求BC的长；

(2) 求证：AM=DF+ME．

综合题普通