鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为x ， “鞋码”为y ，试判断点（x ， y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

1. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm）	16	19	21	24
鞋码（号）	22	28	32	38

（1）设鞋长为x ， “鞋码”为y ，试判断点（x ， y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知一个一次函数的自变量 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．请求出这个一次函数的解析式．

解答题容易

2. 在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、(-3，5)两点。来直线AB所对应的两数解析式。

解答题容易

3. 已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．

解答题容易

1. 已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．

（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．

解答题普通

2. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该一次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该一次函数的函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在这个函数图象上，求a的值．

解答题普通

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对应 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 1 B. 16 C. 1或16 D. 无法确定

单选题容易

2. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 发射光线，其图象对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．

①若入射光线 $\text{[math]}$ 与平面镜 $\text{[math]}$ 有公共点， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

②规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线 $\text{[math]}$ 经过镜面反射后，反射光线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是整点的个数是．

填空题困难

3. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则它的图象不经过( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，将函数图象位于直线 $\text{[math]}$ 上的点及直线 $\text{[math]}$ 右侧的部分（用 $\text{[math]}$ 表示）沿 $\text{[math]}$ 翻折，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的函数图象 $\text{[math]}$ ，我们称这种变换为轴移变换，记作： $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的新的图象对应的函数叫做“距美函数”．某学习小组研究直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：

首先通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究．

如表 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	3	1	-1	-1	1	3	5	7	9	…

(1) 如图，根据“轴移变换”的定义，在平面直角坐标系中，描出函数经过轴移变换后各对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出轴移变化后的函数图象；并观察“距美函数”的图象，当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(3) 当距美函数的y值满足： $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”的图象与线段AB的恰好有1个交点，直接写出k的取值范围 ▲ 。

实践探究题困难

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C ，与x轴交于点A ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B ，连接 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且其面积是6．

(1) 求点A的坐标及m和k的值；

(2) ①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；

②请结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 有交点时，直接写出t的取值范围．

解答题普通

3. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若函数有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

填空题普通

2. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

填空题普通

3. 已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是．

填空题普通