如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.

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1. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.

(1) 求∠D的度数；

(2) 若CD=2，求BD的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，AB是⊙O的切线，连接BP并延长，交直线l于点C．

(1) 求证AB＝AC；

(2) 若PC＝ $\text{[math]}$ ，OA＝15，求⊙O的半径的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，半径 $\text{[math]}$ 于O，⊙O的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，⊙O的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙O的半径长为3，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

(1) 如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于，线段CE₁的长等于；（直接填写结果）

(2) 如图2，当α=135°时，求证：BD₁= CE₁ ，且BD₁⊥CE₁；

(3) ①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

综合题普通