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1. 直角坐标系中,我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0<x<3内,直线y=x+2和y=-x所围成的区域中,整点一共有( )
A.
8个
B.
7个
C.
6个
D.
5个
【考点】
点的坐标; 坐标与图形性质;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 已知坐标平面内,点
坐标为
, 线段
平行于
轴,且
, 则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
或
)
D.
或
单选题
容易
2. 如图1所示,该几何体为长方体,记作长方体
, 如图2所示, 以顶点
为原点O, 分别以棱
,
,
所在的直线为x轴、y轴、z轴, 建成的坐标系称为立体坐标系(亦称三维坐标系)
, 立体空间中点的位置由三个有序的实数确定,记作
, 称为该点的坐标.若长方体的长宽高分别为
,
, 我们知道,在平面直角坐标系
中, 点
的坐标为
, 由点
竖直向上平移1个单位可得到点C,所以点 C在立体坐标系中的坐标记为
, 由此可知点O 和点B的坐标分别记为
,
. 照此方法,请你确定点 D 在立体坐标系中的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在平面直角坐标系中,点
在y轴上,则a的值为( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知点
与点
在同一条平行于 x 轴的直线上,且 N 到 y 轴的距离等于 4,则点 N 的坐标是( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,点
,
,
, 若
平分
,
轴,
轴,且
, 则
的值为( )
A.
9
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,平面直角坐标系中,已知点
,
,
,
, 动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形
的边做环绕运动;同时,另一动点Q从点C出发,以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形
的边做环绕运动,则两点第2021次相遇时,点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,一片树叶放置在
的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C均在格点上,若点
的坐标为
, 点
的坐标为
, 则点
的坐标为
.
填空题
容易
2. 如图所示,在直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0),A(2,3),B(5,4),C(8,2),试确定这个四边形的面积.
解答题
普通
3. 定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若
,
,则P,Q的“实际距离”为5,即
或
.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为
,
,
,若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为
.
填空题
普通
1. 综合与探究:如图1,在平面直角坐标系中,直线
:
与直线
:
相交于点
, 与x轴交于点
, 直线
与x轴交于点C.
(1)
直接写出k,b,m的值.
(2)
如图2,P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线,分别交直线
,
于点D,E,连接
. 设点P的坐标为
.
①点D的坐标为
, 点E的坐标为
;(用含n的代数式表示)
②当
时,求点P的坐标.
(3)
在(2)的条件下,线段
上是否存在点Q,使
?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
实践探究题
困难
2. 在平面直角坐标系中,对于点
, 若点Q的坐标为
, 则称点Q是点P的“a阶智慧点”(a为常数,且
).例如:点
的“2阶智慧点”为点
, 即点
.
(1)
点
的“3阶智慧点”的坐标为______.
(2)
若点B的“4阶智慧点”为
, 求点B的坐标.
(3)
若点
的“
阶智慧点”到x轴的距离为1,求m的值.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,
的顶点 B在x轴的正半轴上,点A在y轴正半轴上,
的面积为4,且
.
(1)
求点 B 的坐标;
(2)
过点A作
的垂线,点C在直线
的下方
垂直y轴于点D,当
时,求点C的坐标;
(3)
在(2)条件下,连接
, 点E为
中点,求
长度.
解答题
困难