如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．

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【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．

解答题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 已知，如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

解答题普通

2. 甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．

甲同学的解答得到了老师的好评．

乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：

∵DF∥CB，

∴△AFD∽△ABC．”

乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式中一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以AP长为半径画弧；再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，PC，BC ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

解答题普通

2. 综合与实践

问题情境】

求方程 $\text{[math]}$ 的解，就是求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

x的值	0	1	2	3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13	30

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $\text{[math]}$ ．

进一步取值，得到下表：

x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.84	2.29

得出结论： $\text{[math]}$ ．

【操作判断】

(1) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

根据下列表格

x的值	1	1.5	2	2.5
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	10

你能得出的大致范围（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．

【实践探究】已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2) 若仅有一个交点的横坐标x满足 $\text{[math]}$ ，求出n的取值范围．

(3) 不论n为何值，二次函数 $\text{[math]}$ 必过定点E ．

①求E点坐标；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出n的值．

实践探究题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

填空题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

填空题容易