如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。

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1. 如图，AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，

（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。

【考点】

垂径定理;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 为弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题容易

2. 已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.

解答题容易

3. 如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

解答题容易

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

求证：AC=BD.

证明题普通

如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

求证：AC=BD ．

证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，E为圆上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ 米，则门洞的跨径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 0.5米 B. 1米 C. 1.2米 D. 1.3米

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

单选题普通

1. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 请用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，连接CD ，已知 $\text{[math]}$ ，为了求 $\text{[math]}$ ，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求 $\text{[math]}$ ．

小明的研究思路	小丽的研究思路
连接DO并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ，求出 $\text{[math]}$ 即可．	记CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接OC ，求出sin∠AOC即可．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，圆的半径为5，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

证明题困难

3. 小海陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ， P ， Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与半圆O分别交于点E ， F ．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q ，如图2所示．

(1) 在图1中，求弦 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在图2中，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在图2中，过点D作半圆O的切线与直线 $\text{[math]}$ 交于点H ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．则下列命题为真命题的是（）

A. 若半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B. 若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ．则弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ D. 若弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ ．则半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

单选题普通

3. 已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为cm.

填空题普通